Tugas Matematika-LIMAS

LIMAS

Makalah ini disusun untuk memenuhi salah satu tugas mata kuliah

“Matematika 3”

Disusun Oleh:

Nanik Wulansari         (210611033)

Dosen Pengampu:

Kurnia Hidayati

PG. A

JURUSAN TARBIYAH

PRODI PENDIDIKAN GURU MADRASAH IBTIDAIYAH

SEKOLAH TINGGI AGAMA ISLAM NEGERI

(STAIN) PONOROGO

TAHUN 2012

PEMBAHASAN

A.      Membuat Jaring-jaring Limas

Seperti bangun ruang lainnya, jaring-jaring limas diperoleh dengan mengiris beberapa rusuknya, kemudian direbahkan.

Cara memperoleh jaring-jaring limas segiempat:

Cara memperoleh jaring-jaring limas segitiga:

Cara memperoleh jaring-jaring limas segilima:

B.       Luas permukaan Limas

Gambar diatas memperlihatkan limas segiempat E.ABCD beserta jaring-jaringnya. Dengan demikian, luas permukaan limas tersebut adalah:

Luas Pemukaan Limas E.ABCD  =  luas ABCD + luas segitiga ABE + luas segitiga BCE +   luas segitiga CDE + luas segitiga ADE

 =  luas ABCD + (luas segitiga ABE + luas segitiga BCE + luas segitiga CDE + luas segitiga ADE)

Secara umum, luas permukaan limas adalah sebagai berikut:

Luas Permukaan Limas =  luas alas + jumlah luas sisi-sisi tegak

C.      Volume Limas

Gambar dibawah menunjukkan sebuah kubus ABCD.EFGH. Kubus tersebut memiliki 4 buah diagonal ruang yang saling berpotongan di titik T. Jika diamati secara cermat, keempat diagonal ruang tersebut membentuk 6 buah limas segiempat, yaitu limas segiempat T.ABCD, T.EFGH, T.ABFE, T.BCGF, T.CDHG, dan T.DAEH. Dengan demikian, volume kubus ABCD. EFGH merupakan gabungan volume keenam limas tersebut.

                 

6 x volume Limas T.ABCD = volume kubus ABCD. EFGH

      Volume Limas T.ABCD = 1/6 x AB x BC x CG

                                               = 1/6 x a x a x a

                                               = 1/6 x a² x a

                                               = 1/6 x a² x 2a/2 

                                               = 2/6 x a² x a/2

                                               = 1/3 x a² x a/2

     Oleh karena s² merupakan luas alas kubus ABCD. EFGH dan s/2 merupakan tinggi limas T.ABCD, maka

Volume limas T.ABCD  = 1/3 x a² x a/2

                                        = 1/3 x luas alas limas x tinggi limas

Jadi, rumus volume limas dapat dinyatakan sebagai berikut:
Volume limas  = 1/3 x luas alas x tinggi

Contoh Soal

1.      Diketahui limas segitiga siku-siku di R dengan volume 60 cm³ dan tinggi 6 cm. Jika panjang PR adalah 5 cm. Tentukan:

a.       Luas alas limas S.PQR

b.      Panjang QR

Penyelesaian

Diketahui: limas segitiga siku-siku di R

v = 60 cm³

t = 6 cm

p. PR = 5 cm

Ditanya: a. L. alas limas PQR

b.    p. QR

Jawab:

a.    Volume limas  = 1/3 x luas alas x tinggi

60 cm³  = 1/3 x luas alas x 6 cm

3 x 60 cm³ = luas alas x 6 cm

Luas alas =180 cm³ /3 cm

                      =  60 cm²

Jadi , luas alas limas S.PQR adalah 60 cm²

b.    Luas segitiga PQR = 1/2 x PR x RQ

                  30 cm²  = 1/2 x 5 cm x RQ

60 cm² = 5 cm x RQ

RQ = 60 cm² / 5 cm

= 12 cm

Jadi, panjang RQ adalah 12 cm.

2.      Suatu limas segiempat alasnya berbentuk persegi dan volumenya 1.350 cm³. Apabila tinggi limas tersebut 18 cm, tentukan panjang sisi alasnya?

Penyelesaian
Diketahui : V = 1.350 cm³

t = 18 cm

Ditanya: panjaang sisi alas

Jawab:   V =  1/3 x L x t
1350 cm³ = 1/3 x L x 18cm
1350 cm³ = 6 cm x L
L =1350 cm³/ 6 cm 

 = 225 cm²

Karena alasnya berbentuk persegi maka L = s²
L   = s²

   = 225 cm²

S² = 15 cm

Jadi, panjang sisi alas limas tersebut adalah 15 cm.